И так, у меня в общежитии есть интернет. Это прокси сервер, не основной инет на ноуте, а мне нужно подключить стим. И дальше окна где нужно ввести пароль прога не уходит. Как мне настроить прокси сервер и подключить стим?

Получить доступ к прокси серверу и настроить на вход-выход порты и протоколы для стима в прокси программе.
Перечень портов

А что за прокси программа?

Все нужные порты давно открыты, однако я всё не могу подключится. Видимо придётся переустанавливать винду и настраивать сам домен.

Скорее всего стиму портов мало...

Это может быть любая специализированная программи типа из ЭТИХ или сама винда при помощи Брандмауэра и встроенного файрволла.
Опиши как проксирует сервер твою сеть в интернет и я скажу тебе что настроить. Переустановка винды - не выход.