Скорее всего это ящики повстанцев. Сомневаюсь, что Альянс стал бы использовать обычные деревянные ящики, тем более, что на протяжении всей игры мы по-моему ни разу не видим у них конструкций из дерева. Так что, уж если бы они и стали хранить аптечки и батарейки, то, как мне кажется, в огромных железных контейнерах.
С семичасовой войны ящики точно не могут лежать. Нам неизвестно, сколько точно прошло времени, но уж точно не меньше пяти лет. За такое время ящики уже давно сгнили бы, а батарейки, аптечки и патроны в них испортились.
Вывод: ящики принадлежат повстанцам, которые крали у Альянса припасы, а затем на скорую руку мастерили из фанеры ящики и раскидывали их повсюду на случай восстания.
А Г-мену, как уже сказали, это просто ненужно. Будет он ещё ходить по городу и раскидывать повсюду припасы.